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El término big data se ha extendido rápidamente en el área de la minera de datos debido a que las grandes cantidades de datos que se generan hoy en da no pueden ser procesadas o analizadas por las técnicas tradicionales para extraer conocimiento. Durante los últimos años, han sido propuestos algoritmos evolutivos multiobjetivo para extraer reglas de asociación a partir de conjuntos de datos. Sin embargo, estos algoritmos presentan problemas cuando el tamaño del problema aumenta considerablemente. Por esta razón, en este trabajo proponemos MOPNAR-BigData, un nuevo algoritmo iterativo para extraer reglas de asociación cuantitativas positivas y negativas a partir de grandes cantidades de datos. Esta propuesta se basa en el algoritmo MOPNAR y su diseño sigue el paradigma MapReduce. Los resultados obtenidos en el estudio experimental realizado sobre tres problemas de big data muestran como esta propuesta es capaz de obtener conjuntos reducidos de reglas de buena calidad en un tiempo razonable.