查看文章

Рассмотрена задача поиска соотношений между параметрами самоподобия, устойчивости и долгосрочной зависимости приращений фрактального движения Леви. В качестве меры взаимосвязи приращений предложено использовать показатели, построенные с помощью модели симметричного перемешивания скрытых факторов, что позволило решить проблему неприменимости корреляционного метода оценки таких приращений, вызванную отсутствием моментов распределения. Получена зависимость показателя взаимосвязи соседних приращений от индексов устойчивости и самоподобия. Эта зависимость имеет вид алгебраического уравнения, которое хоть в общем случае и не имеет явного решения, но легко решается численно. Предложена математическая модель, позволяющая построить аналог дискретной автокорреляционной функции для фрактального движения Леви. Эта модель имеет вид системы алгебраических уравнений. В работе показано, что все аналогичные зависимости, известные для частных случаев процесса фрактального движения Леви, являются соответствующими частными случаями моделей, полученных в работе. Наличие предложенных моделей позволяет определить любой из трех показателей (самоподобия, устойчивости и долгосрочной зависимости приращений) по двум известным, что существенно упростит моделирование и исследование случайных процессов, имеющих вид фрактального движения Леви.