Появление в последние десятилетия новых практических задач, связанных с экономическим и административным управлением большими городами, сложными технологическими процессами, информационно-вычислительными системами, а также цифровизация и интеллектуализация сетей связи и особенно их построение на принципах компьютерных сетей потребовали использования новых методов анализа, отсутствовавших в арсенале классической теории систем обслуживания.

В последние годы заметный интерес возник к описанию динамики стохастических систем с очередями с помощью идемпотентных алгебр, в частности (max,+)-алгебры. Среди значительного числа публикаций в области идемпотентной алгебры [1–3] имеется относительно небольшая часть, которая посвящена решению стохастических задач (например,[4–6]). Такие задачи обычно связаны с исследованием эргодических свойств обобщенных линейных стохастических динамических систем и включают исследование асимптотического поведения вектора состояний системы. Одной из наиболее распространенных задач такого типа является вычисление средней асимптотической скорости роста вектора состояний, которую часто называют обобщенным показателем Ляпунова системы.