Seja (fórmula) a sequência de Fibonacci dada por (fórmula) para (fórmula), onde (fórmula) e (fórmula). Existem várias identidades interessantes envolvendo os termos desta sequência, como por exemplo a identidade quadrática (fórmula), para todo (fórmula). Isso nos diz que a soma de quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos continua sendo um número de Fibonacci. Tendo em vista estudar o comportamento de somas mais gerais, em 2010, Marques e Togbé mostraram que se (fórmula), então existe apenas uma quantidade finita de números de Fibonacci da forma (fórmula) e, em 2011, Luca e Oyono encontraram todos esses exemplos. Seja (fórmula) a sequência de (fórmula)-bonacci dada pelos (fórmula) valores iniciais (fórmula) e tal que os demais termos são iguais à soma dos (fórmula) termos anteriores. Neste trabalho, estudamos uma generalização do resultado de Luca e Oyono: a equação Diofantina (fórmula). Mostramos que para (fórmula), ao contrário da sequência de Fibonacci, esta equação não possui soluções inteiras positivas (fórmula) e (fórmula) para (fórmula) e (fórmula). Para (fórmula), mostramos, sobre certas condições, que essa equação não possui soluções inteiras não triviais. Além disso, provamos, em particular, que se (fórmula) é uma sequência recorrente linear (sob hipóteses fracas) e (fórmula) para infinitos inteiros (fórmula), então (fórmula) é limitada por uma constante efetivamente calculável, que depende apenas de (fórmula) e dos parâmetros de(fórmula). _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT