В инженеpно-иссëеäоватеëüских pаботах÷ асто возникает заäа÷ а pеøения уpавнений в÷ астных пpоизвоäных пеpвоãо и втоpоãо поpяäков. Пpиìенитеëüно к теоpии упpавëения уpавнения пеpвоãо поpяäка появëяþтся пpи pеøении заäа÷ оптиìаëüноãо упpавëения и анаëити÷ ескоãо констpуиpования оптиìаëüных pеãуëятоpов с испоëüзованиеì ìетоäа äинаìи÷ ескоãо пpоãpаììиpования (ìетоä Беëëìана)[1, 2], а также пpи ìатеìати÷ ескоì констpуиpовании (синтезе) оптиìаëüных по кpитеpиþ обобщенной pаботы ëинейных pеãуëятоpов, пpеäëоженноìу АА Кpасовскиì [3]. Уpавнения втоpоãо поpяäка pазëи÷ ных типов появëяþтся, как пpавиëо, пpи pеøении pазнообpазных заäа÷ ìатеìати÷ еской физики [4]. Сpеäи ìножества этих заäа÷ выäеëиì так называеìые эëеìентаpные уpавнения втоpоãо поpяäка [5], pеøения котоpых не выpажаþтся в виäе pяäов pазëи÷ ных типов: Фуpüе, Бессеëя, Лежанäpа и т. ä. К äpуãиì типаì уpавнений отнесеì те из них, pеøения котоpых пpеäставëяþтся в фоpìе pазëи÷-ных функöионаëüных pяäов [6]. Такое pазäеëение уpавнений обусëовëено неpеøенностüþ в настоящее вpеìя пpеäставëения pяäов в не÷ еткой фоpìе. Напpиìеp, неясно, какиì обpазоì опpеäеëяется функöия пpинаäëежности сиìвоëа"∞" пpи иссëеäовании pасхоäиìости pяäов. Четкие уpавнения иìеþт pазëи÷ ные коэффиöиенты, опpеäеëяеìые экспеpиìентаëüныì путеì, и кpаевые усëовия (на÷ аëüные и ãpани÷ ные усëовия), котоpые обы÷ но изìеpяþтся äат÷ икаìи. О÷ евиäно,÷ то экспеpиìентаëüные äанные и изìеpитеëüная инфоpìаöия хаpактеpизуþтся pазëи÷ ноãо pоäа возìущенияìи, котоpые вносят неопpеäеëенностü в ìатеìати÷ еские ìоäеëи пpоöессов,÷ то ìожет пpивести к зна÷ итеëüныì оøибкаì в пpинятии pеøений по этиì ìоäеëяì.

В настоящее вpеìя теоpия не÷ етких ìножеств нахоäит øиpокое пpиìенение в pазëи÷ ных обëастях науки и техники [7—9],÷ то÷ асто пpивоäит к зна÷ итеëüноìу эконоìи÷ ескоìу эффекту. В связи с этиì оäниì из путей у÷ ета неопpеäеëенностей в уpавнениях в÷ астных пpоизвоäных явëяется пpеäставëение экспеpиìентаëüной и изìеpитеëüной инфоpìаöии в не÷ етких теpìинах. Такая тpактовка возìущений пpивоäит к не÷ еткиì уpавненияì в÷ астных пpоизвоäных, pеøениþ котоpых посвящена настоящая статüя.