L'optimisation convexe sur des contraintes inegalites matricielles affines (plus connues sous le sigle lmi) apparait dans de nombreux problemes d'automatique. Dans cette these, on propose une methodologie generale de mise de problemes d'automatique sous forme de problemes d'optimisation. Inscrite dans l'approche entree/sortie, elle repose sur la modelisation de systemes comme des interconnexions de sous systemes, sur la caracterisation des signaux entree/sortie de ces derniers par des inegalites quadratiques et sur l'obtention de criteres de stabilite et de performance par application d'arguments du type separation des graphes et s procedure. Cette methodologie est mise en uvre pour demontrer des theoremes qui unifient et etendent des resultats d'analyse et de commande des systemes. Parmi les nouveaux, on peut citer la commande par sequencement de gains (qui a motive cette these), la commande decentralisee, la commande avec saturation et la commande quadratique de systemes non lineaires rationnels, etc... L'analyse de la robustesse est etendue a des classes d'incertitudes plus importantes. Une description plus fine est proposee et de nouveaux objectifs de performance sont aisement traites en caracterisant le comportement entree/sortie du systeme incertain par des inegalites quadratiques. Cela permet d'aborder des problemes comme l'analyse hierarchisee de systemes incertains de grande dimension. L'extension aux systemes non lineaires, instationnaires est ensuite consideree avec des criteres pour des parametres incertains instationnaires (vitesse bornee, bornee en moyenne). Certains outils sont enfin appliques sur un missile. Le missile non lineaire, boucle par un correcteur proportionnel integral est demontre etre robuste et performant. Un correcteur obtenu par la methode de sequencement de gains permet d'ameliorer les performances de la commande.